Когда изобретено устройство абак и кто придумал счеты

Металлургия

Изделия из металлов люди научились изготавливать намного позже, чем из камня. Чтобы возникла металлургия, нужно было догадаться, что куски металла надо нагревать до высокой температуры, только после этого они размягчаются и им можно придать необходимую форму.

Первоначально люди, вероятно, пытались ковать самые мягкие металлы (медь, золото и т. п.) в холодном виде. Самые древние изделия из меди в небольшом количестве найдены в древнем поселении Чайоню на территории современной Турции и имеют возраст около 9 тыс лет. По-видимому, они сделаны именно при помощи холодной ковки. Массовое изготовление изделий из меди начинается значительно позже — примерно 7 тыс. лет назад. К этому времени относится находка медных рудников и большого количества медных изделий в погребениях на территории современной Болгарии. Однако вплоть до возникновения первых цивилизаций в 4 тысячелетии до н. э. каменные инструменты всё ещё заметно преобладают над медными.

медные инструменты и золотые кольца из варненского могильника (7 тыс. лет назад)

Нуль

У нуля не было ни единого угла, но и сам он обрел всю полноту функций позднее, чем остальные знаки числового ряда. В Европе символ «0»не использовался до XII столетия, хотя такие попытки предпринимались еще в доисторическую эпоху.

Первые письменные свидетельства об использовании знака, напоминающего современный нуль, обнаружены на территории Вавилона. По оценке экспертов, документы датируются III-II тысячелетиями до н.э. В то время «0» не употреблялся как самостоятельная цифра – только в качестве вспомогательного знака, чтобы идентифицировать десятки, сотни и тысячи.

Введение нуля, которое тоже приписывают индийским математиком, стало прорывом и дало начало позиционной записи чисел.

Как мир учился считать

Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.

Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.

Пример древних чисел и цифр

Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство. Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.

В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.

И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.

В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично — 200 – 2 «лотоса», 300 – 3 и т.д.

Египетские числа и цифры

Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.

Достижение Вавилона

Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.

Вавилонская система счисления

Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления

Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.

Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.

Клинопись.

Клинописное письмо

Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.

Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.

 Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.

Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.

Линейки, таблицы и монограммы

Сложные расчеты потребовались в xvii веке. Это время, когда необходимость сложных математических операций стала жизненно важна. Возникла потребность в работе с многозначными числами.

В период с 1614 по 1623 в свет вышли совершенно новые типы вычислителей:

• логарифмическая линейка;
• логарифмические таблицы;
• возникновение механических арифмометров;
• палочки Непера.

В 19 веке, взяв за основу логарифмы и логарифмические линейки появился их графический аналог – номограммы. Они использовались для проведения расчетом совершенно разных функций.

Логарифмические таблички

В 1614 мир узнал определение логарифмов и их значения. Непер решил заменить сложное умножение на простое сложение. Для этого он при помощи спецтаблиц сопоставил геометрические и арифметические прогрессии. Первая считалась исходной. Деление в этом случае автоматические заменяется на более простое и понятное человеку вычитание.

Логарифмические таблицы расширялись и уточнялись другими математиками. Задействованы в научных и инженерных решениях более трех веков. Не выходили из «моды» до изобретения компьютеров и современных калькуляторов.

Линейки

Стоит обратить внимание и на такой элемент, как логарифмическая линейка. Создается путем нанесения соответствующей шкалы

Это – один из механических вычислителей.

Приближенная к упомянутой конструкции теорию предложил астроном Эдмунд Гюнтер в начале 17 века. Он сказал, что можно на линейку нанести логарифмическую шкалу, а затем посредством двух циркулей складывать и вычитать их.

Но в 1622 Уильям Отред опубликовал усовершенствованную логарифмическую линейку в «Кругах пропорций». Она была:

• круговой – при первом выпуске;
• прямоугольной – после 1633.

Далее устройство делали более совершенным. Для этого создавали «движки», разметки по обе стороны, добавляли шкалы Уингейта, отмечали часто задействованные числа. В середине 19 века «девайс» оснастили бегунком.

Использовали такие линеечки несколько поколений инженеров и других мастеров. На их базе созданы следующие вычислители:

• артиллерийская линейка;
• линейка Дробышева;
• навигационная;
• кардиологическая;
• офицерская.

А еще появились навигационные расчетчики. Логарифмические линейки в будущем заменили карманные, привычные современному человеку калькуляторы.

Номограммы

С развитием рассматриваемых машин в мире появлялись разные приспособления для проведения тех или иных подсчетов. Пример – номограммы. Это – простейшие вычислители. Для них требуется:

• шкала;
• линейка (координатная сетка тоже годится);
• циркуль.

Дополнительные вспомогательные элементы обычно не задействованы. Результаты просматриваются визуально, после чего фиксируются на бумаге. Для умножения и деления наносится логарифмическая шкала рядом с обычной, после – используется циркуль. Так получают вычислитель.

Теория номографических построений разработана французский математиком Лаланном в 1843. Она опирается на теории Оканя, который впервые внедрил понятие «номограмма». В России с соответствующей темой впервые работал Герсеванов, после – Глаголев. Он создал первую советскую номографическую школу.

Арифмометры

Плоды человеческих трудов должны быть зафиксированы в истории. Так, развивая механику и прочие науки, люди научились создавать вычислительные устройства различной сложности. В 1623 Вильгельм Шиккард разработал первый арифмометр – «Считающие часы». Он умел выполнял всего 4 математических действия. Работало приспособление за счет звездочек и шестеренок.

Далее появились машины Паскаля и Лейбница. Последний раскрыл человечеству, что такое двоичная система счисления. На ней основаны современные компьютеры. Но до 1940-х многие разработки (включая те, что делал французский учены Чарльз Бэббидж) основывались на сложной в реализации десятичной системе.

В 1820 появилась новая вещь для вычислений. Она получила название арифмометра Томаса. Умела:

• вычитать;
• делить;
• умножать;
• складывать.

В 1945 Штаффель воссоздал счетную машину, которая дополнительно вычисляла квадратные корни. Арифмометры, которые начали считать десятичные числа, применялись на практике до 1970.

Происхождение слова математика

Происхождение математики

Учения, полученные путем размышления, к примеру, о числах, фигурах, музыке и астрономии, требовалось как-то обозначить. Как возникло слово математика, доклад об этом можно прочесть на страницах интернета. Считается, что само название возникло у древних греков, это произошло в V веке до н. э. При этом последователями Пифагора считалось, что таких знаний достойны лишь посвященные, запрещалось открывать свои достижения иным лицам. Математики, которые относились к группе следующих за Гиппасом имели иные соображения, они полагали, что наука должна быть доступна каждому, кто имеет способности к продуктивному мышлению.

Это интересно: История создания микроволновой печи

Роль изобретения в разных цивилизациях

Это приспособление для выполнения счетных операций оказало значительное влияние на развитие науки. При этом оно существовало во многих древних цивилизациях.

Вавилон

Считается, что человек создал первый абак именно в Древнем Вавилоне. Чтобы восстановить его, стоит проанализировать принципы вавилонского счета. В то время применялась 60-ричная позиционная система. Это означает, что каждый разряд числа включал 60 единиц. В зависимости от своего места в числе он обозначал количество единиц, десятков и так далее.

Поскольку выкладывать в каждой борозде по 60 камней было сложно, их делили на 2 части. В одну клали камешки, которые отсчитывали десятки. Их количество не превышало 5. В другой части размещали камешки для отсчета единиц. Их количество составляло не больше 9.

При этом число камней в первой борозде обозначало число единиц, во второй – десятков. Если в одной борозде число, которое отсчитывалось, составляло больше 59, то камешки снимали и клали в следующую бороздку.

Древняя Греция и Рим

Древние греки значительно усовершенствовали конструкцию доски для арифметических вычислений. Вместо дощечки с песком один из ученых придумал применять пластину с прорезями, по которой перемещались камешки. Древнегреческие абаки делали из дерева или мрамора. Их легко можно было брать с собой в путь. Такие приспособления применяли для счета по пятеричной системе.

Европейские страны Средневековья

В странах Европы абак стали массово использовать, начиная с десятого века. Вместо камней тут начали применять жетоны, которые обладали цифровыми обозначениями.

Правила применения этого приспособления детально изложены в работах исследователей тех времен. Наибольшую известность получили труды французского ученого Герберта. Он детально изложил изготовление всех арифметических расчетов при помощи абака.

Приспособление активно применялось в европейских странах вплоть до тринадцатого века. В течение всего периода Средневековья абацисты активно боролись с алгоритмиками, которые старались распространить алгоритмические способы выполнения арифметических операций.

Америка

Свой собственный абак придумали и жители Америки. Ацтеки использовали счетный инструмент, который напоминал деревянный каркас. На нем натягивали нити, на которые нанизывалось кукурузные зерна. Рама делилась на 2 части горизонтальной перекладиной. На одной из них нити дополняли 3 зернами, на второй – 4. Примечательно, что ацтеки использовали такие изделия в десятом-одиннадцатом столетии.

Китай

В Древнем Китае использовался счетный инструмент, который назывался «суаньпань». Он предназначался для 5-ричной системы счисления. Это приспособление напоминало деревянную рамку, разделенную на 2 неравные части по горизонтально. В структуре каркаса располагали проволоки или веревки. Их количество составляло 9 и больше.

Япония

Японцы называли счетное приспособление «соробан». Оно попало в эту страну из Древнего Китая в пятнадцатом-шестнадцатом веках. Изделие было проще, чем аналог.

Россия

В России использовались всем известные счеты, придуманные в пятнадцатом-шестнадцатом веке. Они предназначались для десятичной системы и давали возможность использовать четверти, десятые и сотые.

Программируемые вычислители

Результатом эволюции вычислительных устройств явилось создание электронной вычислительной машины в том виде, в котором мы привыкли ее сейчас видеть. Однако и ЭВМ прошли несколько этапов развития, связанных в первую очередь, с развитием электронной элементной базы:

• вакуумные лампы;

• полупроводниковые транзисторы;

• интегральные микросхемы;

• микропроцессоры.

К первому поколению вычислительных устройств, базирующемуся на лампах можно отнести ENIAC (США, 1946 г.), ЭВМ БСЭМ-2 (СССР, 1949 г.). Эти машины позволяли производить до 20 тысяч операций в секунду и в качестве устройства ввода использовали перфокарты. Огромные габариты и энергопотребление таких устройств обусловлено особенностями используемой элементной базы.

Самый первый компьютер под названием ENIAC, созданный в 1946 году имел массу более двадцати тонн и занимал огромное помещение площадью порядка 150 квадратных метров.

Рис. 2. ENIAC — первый компьютер на электронных лампах.

Следующий этап развития ЭВМ связан с изобретением полупроводникового транзистора — компактного и экономичного аналога электронной лампы. Быстродействие подобных устройств увеличилось уже до сотен тысяч операций в секунду, а их габариты и энергопотребление значительно снизилось. Что привело к более широкому распространению ЭВМ и упрощению взаимодействия с пользователем. Одним из представителей семейства полупроводниковых машин является ЭВМ БСЭМ-6 (СССР, 1959 г.)

Объединение транзисторных схем в отдельные интегральные микросхемы (ИМС) дало толчок третьему поколению компьютеров. Для этого этапа характерно дальнейшее увеличение производительности и снижение стоимости производства и эксплуатации. А также появление различных периферийных устройств, таких как накопители на магнитных дисках, дисплеи, графопостроители. Среди машин третьего поколения можно выделить IBM-360 (США) и ЕС ЭВМ (СССР).

В настоящее время все компьютеры относятся к четвертому поколению и основаны на использовании микропроцессоров — сверхбольших интегральных схем. Это первый тип компьютеров, который появился в розничной продаже.

Первые компьютеры — это профессия. До того как были созданы компьютерные устройства, компьютерами называли людей, занимавшихся выполнением сложных вычислений на арифмометрах. Как правило, этой профессией овладевали женщины, многие из которых затем с успехом работали программистами.

Что мы узнали?

История развития вычислительной техники берет свое начало в древности. Первыми приспособлениями для вычислений были счеты, логарифмические линейки, арифмометры. Прообразом современного компьютера была аналитическая машина Чарльза Бэббиджа. Развитие компьютерной техники проходило параллельно совершенствованию ее элементной базы: от вакуумных ламп до интегральных микросхем.

1. /5

   Вопрос 1 из 5

Покорение Европы

В Средневековье европейцы пользовались римским исчислением, хотя контактировали с арабскими и африканскими странами и наверняка слышали сообщения на тему арабских цифр.

В своем нынешнем написании они появились в североафриканском городе Биджан, что недалеко от Алжира. В этом заслуга знаменитого математика Леонардо Пизанского, больше известного под псевдонимом Фибоначчи. Он является автором современной цифровой системы и во многом способствовал ее популяризации и распространению в мире.

Европейцев с новыми числовыми знаками познакомил другой ученый, Герберт Орильякский. Это произошло в конце X столетия в Испании. Европейцы сопротивлялись и долго не принимали «ноу-хау».

В повседневности ими почти никто не пользовался, хотя студенты в университетах изучали арабскую систему исчисления. В чем причина бытовой подозрительности граждан?

Объяснение простое – европейцев смущала легкость написания символов и возможность быстро исправить 1 на 7, приписать второе число спереди или сзади. А это уже — высокий риск махинаций. Власти Флоренции дошли до того, что запретили чиновникам и горожанам использовать индийский счет на работе и в быту – это произошло в 1299 году. Европейцам потребовалось больше полутора столетий, чтобы оценить его преимущества и отказаться от римской системы.

История возникновения цифр и чисел.

Я узнал что первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.

счет появился более 30 тысяч лет назад

Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.

При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук, а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки…)
Цифры появились у разных народов в разное время.

индейцы майя

В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом.

А сто тысяч — обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

счетной книги

В V веке в Индии появилась система записи чисел, которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, — на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

цифры имеют арабское происхождение

Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.

Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.

Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте, цифр в электронных часах и калькуляторах.

Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.

Вот такая история цифр и чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.

Возникновение элементарной математики

После того как накопилось множество определенного материала, составными которой являлись индивидуальные методы вычислений арифметического характера и способы, по ним велось исчисление площадей, возникла математика в виде самостоятельной науки, поскольку люди начали понимать, насколько это необходимо. Если отвечать на вопрос, кто изобрел математику, то, несомненно, арифметика и алгебра зародилась еще в Вавилонии. Но сама математика и развитие науки, что заключалось в последовательном ее изучении, образовалась в Древней Греции. Благодаря древним грекам, возникла система, на которой впоследствии была построена математическая теория. Арифметика переросла в целую теорию, посвященную числам. Зародилось учение, которое давало понятие о том, что является величиной и измерением. Для пифагорейцев число являлось основой всего, что существовало, по их мнению, оно являлось началом мира. По их предположению основной задачей познания науки является нахождение во всем закономерности, которая существует в числах. Так кто создал математику? Одним из основателей математизации всего существующего был великий философ Платон. Он считал, что сама Вселенная создает математические формы как строительные кирпичики.

Еще одним родоначальником математики, который изучал явления природы был ученый Архимед, благодаря ему были открыты многие достижения в физической и механической области. Труды этого гения являются ярким образцом того, что в древности уже развивались математические знания

Если обратить внимание на математику более позднего периода, то уже заметны практические вычисления, использование задач и решений. Это можно найти в работах Птолемея и Герона

Постепенно основное развитие науки стало перемещаться в такие страны как Китай, Индия, Средняя Азия. История возникновения математики здесь была в V-XV вв. Именно в эти годы удалось достигнуть больших продвижений в точных науках. У индийцев появилась новая до этого никем не использовавшаяся система, благодаря можно было делать исчисления, появилось такое понятие как отрицательное и иррациональное число, были созданы методы алгоритмов, а также измерительные приборы. Благодаря математикам с Востока появилась методика, позволяющая извлекать корни, и решать ряд уравнений. Получила развитие тригонометрия и нашла свое практическое применение. Именно в средние века в данных странах практически в полном объеме образовалась десятичная система счисления, которую используют в современном мире, также основалась алгебра и тригонометрия. Но, по некоторым историческим причинам, где-то в средней части XV века математическое развитие оказалось приостановленым в вышеуказанных странах и прекратилось на многие столетия. Математика в историческом развитии в странах Западной и Центральной Европы выпала, когда наступила эпоха Возрождения, а именно в XV веке. Благодаря итальянцам Тарталья и Феррари были решены уравнения, имеющие неизвестные в кубе и четверти. В ту же эпоху начинаются операции с присутствием мнимых чисел, составляются логарифмические таблицы, изобретается формула бинома Ньютона и прочее. Математика откуда появилась в России? Она получила развитие из европейских стран и имело тот же уровень в XI-XIII веках, но после монгольского нашествия изучение математики надолго было приостановлено. Самым старым из проводимых исследований математического типа можно назвать то, что принадлежит монаху Кирику, его относят к 1130 году. В нем имелись арифметико-хронологические вычисления пасхалий, которые сводились к решению уравнений, имеющих целые числа. Концом периода, когда элементарная математика переросла в нечто иное, считается начало XVII века, при этом математические интересы перенеслись в область науки, что изучает переменные величины.